Методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Неравенства с модулем, их решение, примеры. Это неравенство верно при любых значениях переменной x, и, с учетом того, что мы решаем его на . Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля · Исследовательская работа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля · Уравнения и . Решаем методом интервалов. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля понятия модуля, его геометрического смысла, свойств, методов решения.

Элективный курс "Методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля"

Рассмотрим выражение и преобразуем его к виду Очевидно, что числитель дроби при любых значениях переменной является положительным числом. Значит дробное выражение положительно, если так. Преобразуем полученное выражение, при условии.

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны. Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис.

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля (11 класс) | sanwheelwhorny.tk

Рябова Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако решению уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, уделяется достаточно мало внимания.

Актуальность рассмотрения данной темы обусловлена противоречием между тем, что задания, содержащие модуль регулярно встречаются в материалах ЕГЭ и тем, что их решение, вызывают у учащихся значительные трудности.

Анализ учебников по алгебре для х классов и пособий по алгебре и началам анализа для х классов показал, что в каждом учебнике задания, содержащие модуль, используются для проверки знаний и умений, приобретенных во время изучения той или иной темы. Во всех рассмотренных учебниках понятие и свойства модуля используются при вычислении значений выражений, решении простейших уравнений и неравенств. Ни одно из проанализированных пособий не содержит системного изложения теоретического материала и такого набора заданий, который позволил бы обобщить и систематизировать знания о методах решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, что требуется для подготовки к ЕГЭ.

Рассмотрим примеры заданий с различными ошибками, недочетами, неточностями. Модуль может раскрываться со знаком плюс или минус, поэтому уравнение распадается на два: А значит, его нужно отбросить. План решения уравнений с модулем методом интервалов.

Неравенства с модулем. Примеры решения.

Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля.

Математика: подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Решение уравнений и неравенств, содержащих модули

Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы. Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал.

методы решения неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной. Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б. Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля.